已判死刑的故意杀人犯，其家人会受到经济牵连

家人不会受经济牵连，但需承担民事赔偿。依据《刑法》等规定，已判死刑的故意杀人犯，其家人不直接承担经济责任，但犯罪人需对受害人家属进行民事赔偿，财产不足以支付时，优先赔偿被害人。若不及时处理，可能影响受害人家属权益，造成经济和精神双重伤害。
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常见处理方式为民事赔偿协商或诉讼。若犯罪人留有财产，可与受害人家属协商赔偿；协商不成，受害人家属可通过法律途径提起诉讼，要求赔偿。选择方式时，需考虑犯罪人财产状况及受害人家属需求。
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家人不受牵连，但需处理赔偿。操作如下：1.确认犯罪人财产状况，包括遗产等；2.与受害人家属协商赔偿事宜，达成赔偿协议；3.若协商无果，受害人家属可准备相关证据，向法院提起民事诉讼；4.法院判决后，按判决来履行赔偿义务，确保受害人家属权益得到保障。